与えられた連立一次方程式を解き、解をパラメータ $c$ を用いて表示する問題です。連立一次方程式は以下の通りです。 $3x + 4y + z = -5$ $x + y + z = -2$ $-x - 3z = 3$

代数学連立一次方程式線形代数パラメータ解の表現
2025/7/7

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解き、解をパラメータ cc を用いて表示する問題です。連立一次方程式は以下の通りです。
3x+4y+z=53x + 4y + z = -5
x+y+z=2x + y + z = -2
x3z=3-x - 3z = 3

2. 解き方の手順

まず、3番目の式から xx を求めます。
x=3z3x = -3z - 3
次に、これを2番目の式に代入します。
(3z3)+y+z=2(-3z - 3) + y + z = -2
y2z3=2y - 2z - 3 = -2
y=2z+1y = 2z + 1
次に、xxyy を1番目の式に代入します。
3(3z3)+4(2z+1)+z=53(-3z - 3) + 4(2z + 1) + z = -5
9z9+8z+4+z=5-9z - 9 + 8z + 4 + z = -5
0z5=50z - 5 = -5
0z=00z = 0
この式は zz に関わらず成立します。そこで、z=cz = c とおきます。
x=3c3x = -3c - 3
y=2c+1y = 2c + 1
z=cz = c
よって、解は次のようになります。
[xyz]=[3c32c+1c]=c[321]+[310]\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3c - 3 \\ 2c + 1 \\ c \end{bmatrix} = c \begin{bmatrix} -3 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -3 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}

3. 最終的な答え

ア: -3
イ: 2
ウ: 1
エ: -3
オ: 1
カ: 0

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