与えられた6つの連立方程式を、加減法を用いて解き、$x$と$y$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの連立方程式を、加減法を用いて解き、$x$と$y$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)

まず、2つの式を足し合わせます。

$$3x + 2y = 27$$

$$-3x - y = -21$$

足し合わせると、$3x$ と $-3x$ が消え、$2y - y = y$、$27 - 21 = 6$ となり、$y = 6$ が得られます。

$y = 6$ を最初の式 $3x + 2y = 27$ に代入すると、$3x + 2(6) = 27$、$3x + 12 = 27$、$3x = 15$、$x = 5$ となります。

(2)

まず、2つの式を足し合わせます。

$$x + y = -6$$

$$5x - y = -6$$

足し合わせると、$y$ と $-y$ が消え、$x + 5x = 6x$、$-6 - 6 = -12$ となり、$6x = -12$、$x = -2$ が得られます。

$x = -2$ を最初の式 $x + y = -6$ に代入すると、$-2 + y = -6$、$y = -4$ となります。

(3)

まず、2つの式を足し合わせます。

$$4x + 3y = -5$$

$$-4x - 5y = 19$$

足し合わせると、$4x$ と $-4x$ が消え、$3y - 5y = -2y$、$-5 + 19 = 14$ となり、$-2y = 14$、$y = -7$ が得られます。

$y = -7$ を最初の式 $4x + 3y = -5$ に代入すると、$4x + 3(-7) = -5$、$4x - 21 = -5$、$4x = 16$、$x = 4$ となります。

(4)

まず、2つの式から$x$を消去するために、上の式に-1をかけます。

$$-8x + 5y = 18$$

$$8x + 10y = 12$$

足し合わせると、$x$が消え、$15y = 30$となり、$y = 2$が得られます。

$y = 2$ を最初の式 $8x - 5y = -18$ に代入すると、$8x - 5(2) = -18$、$8x - 10 = -18$、$8x = -8$、$x = -1$ となります。

(5)

まず、2つの式を引きます。

$$-2x + 7y = -11$$

$$-2x + y = 7$$

引くと、$x$が消え、$6y = -18$となり、$y = -3$が得られます。

$y = -3$ を下の式 $-2x + y = 7$ に代入すると、$-2x - 3 = 7$、$-2x = 10$、$x = -5$ となります。

(6)

まず、2つの式を引きます。

$$7x + 9y = -3$$

$$-3x + 9y = 2$$

引くと、$9y$が消え、$10x = -5$となり、$x = -1/2$が得られます。

$x = -1/2$ を下の式 $-3x + 9y = 2$ に代入すると、$-3(-1/2) + 9y = 2$、$3/2 + 9y = 2$、$9y = 1/2$、$y = 1/18$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 5$, $y = 6$

(2) $x = -2$, $y = -4$

(3) $x = 4$, $y = -7$

(4) $x = -1$, $y = 2$

(5) $x = -5$, $y = -3$

(6) $x = -\frac{1}{2}$, $y = \frac{1}{18}$