1. 問題の内容
与えられた連立方程式を、指定された方法（加減法または代入法）で解く問題です。
2. 解き方の手順
(1) 4x + 5y = 2, x + 2y = -4 (加減法)
2番目の式を4倍して、4x + 8y = -16とする。
1番目の式からこの式を引くと、(4x + 5y) - (4x + 8y) = 2 - (-16)。
よって、-3y = 18 となり、y = -6。
y = -6を2番目の式に代入すると、x + 2*(-6) = -4。
したがって、x - 12 = -4となり、x = 8。
(2) 5x - 2y = 33, -7x + 3y = -46 (加減法)
1番目の式を3倍して、15x - 6y = 99。
2番目の式を2倍して、-14x + 6y = -92。
2つの式を足すと、(15x - 6y) + (-14x + 6y) = 99 - 92。
よって、x = 7。
x = 7を1番目の式に代入すると、5*7 - 2y = 33。
したがって、35 - 2y = 33となり、-2y = -2なので、y = 1。
(3) -10x + 8y = 42, 3x + 4y = 27 (加減法)
2番目の式を2倍して、6x + 8y = 54。
1番目の式からこの式を引くと、(-10x + 8y) - (6x + 8y) = 42 - 54。
よって、-16x = -12 となり、x = 3/4。
x = 3/4を2番目の式に代入すると、3*(3/4) + 4y = 27。
したがって、9/4 + 4y = 27となり、4y = 27 - 9/4 = 108/4 - 9/4 = 99/4。
よって、y = 99/16。
(4) 5x - 9y = 12, -6x + 4y = -28 (加減法)
1番目の式を6倍して、30x - 54y = 72。
2番目の式を5倍して、-30x + 20y = -140。
2つの式を足すと、(30x - 54y) + (-30x + 20y) = 72 - 140。
よって、-34y = -68 となり、y = 2。
y = 2を1番目の式に代入すると、5x - 9*2 = 12。
したがって、5x - 18 = 12となり、5x = 30なので、x = 6。
(1) y = 4x, x + y = 5 (代入法)
2番目の式にy = 4xを代入すると、x + 4x = 5。
よって、5x = 5となり、x = 1。
x = 1をy = 4xに代入すると、y = 4*1 = 4。
(2) 2x + 7y = -8, x + 3y = 0 (代入法)
2番目の式より、x = -3y。
1番目の式に代入すると、2*(-3y) + 7y = -8。
よって、-6y + 7y = -8となり、y = -8。
x = -3yなので、x = -3*(-8) = 24。
(3) y = -5x + 3, y = x + 9 (代入法)
2つの式はyについて解かれているので、-5x + 3 = x + 9。
よって、-6x = 6となり、x = -1。
x = -1をy = x + 9に代入すると、y = -1 + 9 = 8。
(4) 5y - 4x = -21, x - 2y = -12 (代入法)
2番目の式より、x = 2y - 12。
1番目の式に代入すると、5y - 4*(2y - 12) = -21。
よって、5y - 8y + 48 = -21となり、-3y = -69なので、y = 23。
x = 2y - 12なので、x = 2*23 - 12 = 46 - 12 = 34。
(5) 2x - 7y + 1 = 0, -2x + 9y = -3 (加減法)
2つの式を足すと、(2x - 7y + 1) + (-2x + 9y) = 0 - 3。
よって、2y + 1 = -3となり、2y = -4なので、y = -2。
2x - 7y + 1 = 0に代入すると、2x - 7*(-2) + 1 = 0。
2x + 14 + 1 = 0なので、2x = -15となり、x = -15/2。
(6) 8x + 6y = 7, y = 10x + 4 (代入法)
1番目の式にy = 10x + 4を代入すると、8x + 6*(10x + 4) = 7。
よって、8x + 60x + 24 = 7となり、68x = -17なので、x = -1/4。
y = 10x + 4なので、y = 10*(-1/4) + 4 = -10/4 + 16/4 = 6/4 = 3/2。
(1) 7x + y = -6, 8x - (x - 2y) = 2
8x - (x - 2y) = 2を整理すると、7x + 2y = 2
7x + y = -6より、y = -7x - 6
7x + 2y = 2に代入すると、7x + 2(-7x - 6) = 2
7x - 14x - 12 = 2より、-7x = 14となり、x = -2
y = -7x - 6なので、y = -7(-2) - 6 = 14 - 6 = 8
(2) 5(x + 2y) = -15, 7x + 5y = 24
5(x + 2y) = -15を整理すると、x + 2y = -3なので、x = -2y - 3
7x + 5y = 24に代入すると、7(-2y - 3) + 5y = 24
-14y - 21 + 5y = 24より、-9y = 45となり、y = -5
x = -2y - 3なので、x = -2(-5) - 3 = 10 - 3 = 7
(3) y = 12x - 2, 3(2x + 3) = -2y
3(2x + 3) = -2yを整理すると、6x + 9 = -2y
y = 12x - 2を代入すると、6x + 9 = -2(12x - 2)
6x + 9 = -24x + 4より、30x = -5となり、x = -1/6
y = 12x - 2なので、y = 12(-1/6) - 2 = -2 - 2 = -4
(4) 4(2x + y) = y + 17, -8(x + 2) + 5y = -9
4(2x + y) = y + 17を整理すると、8x + 4y = y + 17なので、8x + 3y = 17
-8(x + 2) + 5y = -9を整理すると、-8x - 16 + 5y = -9なので、-8x + 5y = 7
8x + 3y = 17と-8x + 5y = 7を足すと、8y = 24となり、y = 3
8x + 3y = 17に代入すると、8x + 3(3) = 17より、8x = 8となり、x = 1
3. 最終的な答え
(1) x = 8, y = -6
(2) x = 7, y = 1
(3) x = 3/4, y = 99/16
(4) x = 6, y = 2
(1) x = 1, y = 4
(2) x = 24, y = -8
(3) x = -1, y = 8
(4) x = 34, y = 23
(5) x = -15/2, y = -2
(6) x = -1/4, y = 3/2
(1) x = -2, y = 8
(2) x = 7, y = -5
(3) x = -1/6, y = -4
(4) x = 1, y = 3