大人3人と子供3人が輪になって並ぶ。 (1) 特定の子供A, Bが隣り合う場合の数を求める。 (2) 大人3人が続いて並ぶ場合の数を求める。

1. 問題の内容

大人3人と子供3人が輪になって並ぶ。

(1) 特定の子供A, Bが隣り合う場合の数を求める。

(2) 大人3人が続いて並ぶ場合の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 子供AとBをひとまとめにして1人と考える。すると、合計5人（ABのペア、残り子供1人、大人3人）が輪になって並ぶことになる。輪に並ぶ並び方は $(n-1)!$通りなので、4!通り。また、AとBの並び方は2通り(AB, BA)ある。よって、並び方は$4! \times 2 = 24 \times 2 = 48$通り。

(2) 大人3人をひとまとめにして1人と考える。すると、合計4人（大人のペア、子供3人）が輪になって並ぶことになる。輪に並ぶ並び方は $(n-1)!$通りなので、3!通り。大人3人の並び方は3!通りある。よって、並び方は$3! \times 3! = 6 \times 6 = 36$通り。

3. 最終的な答え

(1) 48通り

(2) 36通り