大人3人と子供3人が輪になって並ぶ。 (1) 特定の子供A, Bが隣り合う場合の数を求める。 (2) 大人3人が続いて並ぶ場合の数を求める。

離散数学順列組み合わせ円順列
2025/7/7

1. 問題の内容

大人3人と子供3人が輪になって並ぶ。
(1) 特定の子供A, Bが隣り合う場合の数を求める。
(2) 大人3人が続いて並ぶ場合の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 子供AとBをひとまとめにして1人と考える。すると、合計5人(ABのペア、残り子供1人、大人3人)が輪になって並ぶことになる。輪に並ぶ並び方は (n1)!(n-1)!通りなので、4!通り。また、AとBの並び方は2通り(AB, BA)ある。よって、並び方は4!×2=24×2=484! \times 2 = 24 \times 2 = 48通り。
(2) 大人3人をひとまとめにして1人と考える。すると、合計4人(大人のペア、子供3人)が輪になって並ぶことになる。輪に並ぶ並び方は (n1)!(n-1)!通りなので、3!通り。大人3人の並び方は3!通りある。よって、並び方は3!×3!=6×6=363! \times 3! = 6 \times 6 = 36通り。

3. 最終的な答え

(1) 48通り
(2) 36通り

「離散数学」の関連問題

右図のような街路において、PからQまで行く最短経路の総数、およびR、S、×印の箇所を通る/通らない場合の経路数を求めよ。

組み合わせ最短経路場合の数
2025/7/7

画像に含まれる複数の数学の問題を解く必要があります。ここでは、特に言及がないので、画像に見られる全ての問題を解きます。

順列組み合わせ円順列二項係数場合の数重複組合せ
2025/7/7

A, B, C, D, E, F の 6 文字を辞書式順に並べたとき、以下の問いに答える問題です。 * (1) 140 番目の文字列を求めよ。 * (2) FBCDAE は何番...

順列組み合わせ円順列
2025/7/7

(1) 4つの数字 1, 2, 3, 4 を重複を許して並べてできる3桁の整数は何個あるか。 (2) 5人が1回じゃんけんをするとき、手の出し方は何通りあるか。 (3) 集合 {a, b, c, d,...

組み合わせ場合の数集合べき集合
2025/7/7

"TOTTORI"の7文字を1列に並べる方法は何通りあるか。

順列組み合わせ文字列の並び替え重複順列
2025/7/7

図のような経路において、Aから出発してDに到達する経路のうち、途中でAに戻らない経路の総数を求める問題です。

経路探索組み合わせ場合の数
2025/7/7

与えられたグラフの最小全域木を求め、その重みの総和を計算する問題です。グラフはいくつかのノードと、それらを繋ぐエッジで構成されており、各エッジには重みが割り当てられています。最小全域木は、全てのノード...

グラフ理論最小全域木クラスカル法プリム法アルゴリズム計算
2025/7/7

与えられたグラフの最小全域木を求め、その重みの総和を計算する問題です。グラフには各辺に重みが割り当てられています。

グラフ理論最小全域木クラスカル法プリム法アルゴリズム
2025/7/7

10チームが総当たり戦(リーグ戦)を行うとき、試合総数が何通りあるかを求める問題です。

組み合わせ総当たり戦場合の数
2025/7/7

与えられた文字列 "sleeper" の7文字を並べ替えてできる文字列について、以下の2つの問いに答えます。 (8) 可能な文字列は何通りあるか。 (9) 両端いずれにも 'e' が存在しないような文...

順列組み合わせ文字列
2025/7/7