$\log_7{\frac{1}{25}}$, $\log_7{1}$, $0.1$ の3つの値を小さい順に並べ替える問題です。

代数学対数不等式大小比較
2025/7/7

1. 問題の内容

log7125\log_7{\frac{1}{25}}, log71\log_7{1}, 0.10.1 の3つの値を小さい順に並べ替える問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの値を計算しやすい形に変形します。
log71\log_7{1} は、底が何であれ loga1=0\log_a{1} = 0 なので、
log71=0\log_7{1} = 0
です。
log7125\log_7{\frac{1}{25}} は、125\frac{1}{25}77 の累乗で表せないため、正確な値を求めるのは難しいです。
しかし、125\frac{1}{25}11 より小さいので、log7125\log_7{\frac{1}{25}} は負の値であることは分かります。なぜなら 70=17^0 = 1 であり、x<0x<0に対して 7x<17^x<1となるからです。
0.10.1 は正の値です。
したがって、log7125<log71<0.1\log_7{\frac{1}{25}} < \log_7{1} < 0.1 であることがわかります。

3. 最終的な答え

log7125\log_7{\frac{1}{25}}, log71\log_7{1}, 0.10.1

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