2次関数 $y = ax^2 + bx - 1$ のグラフが、2点 $(1, 0)$, $(-2, -15)$ を通るように、定数 $a, b$ の値を定める問題です。

はい、承知いたしました。画像にあるいくつかの問題について回答します。

**問題1:**

1. 問題の内容

2次関数 $y = ax^2 + bx - 1$ のグラフが、2点 $(1, 0)$, $(-2, -15)$ を通るように、定数 $a, b$ の値を定める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数が与えられた2点を通るので、それぞれの点の座標を式に代入します。

点 $(1, 0)$ を代入すると、$a(1)^2 + b(1) - 1 = 0$ より、

$a + b - 1 = 0$ … (1)

点 $(-2, -15)$ を代入すると、$a(-2)^2 + b(-2) - 1 = -15$ より、

$4a - 2b - 1 = -15$

$4a - 2b = -14$

$2a - b = -7$ … (2)

(1) + (2) より、

$(a + b) + (2a - b) = 1 - 7$

$3a = -6$

$a = -2$

これを(1)に代入すると、

$-2 + b - 1 = 0$

$b = 3$

3. 最終的な答え

$a = -2$

$b = 3$

**問題2:**

1. 問題の内容

次の2次不等式を解く問題です。

(1) $3x^2 + 4x - 4 \le 0$

2. 解き方の手順

まず、$3x^2 + 4x - 4 = 0$ を解きます。

因数分解すると、$(3x - 2)(x + 2) = 0$ となるので、$x = \frac{2}{3}, -2$。

したがって、不等式 $3x^2 + 4x - 4 \le 0$ の解は、$-2 \le x \le \frac{2}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$-2 \le x \le \frac{2}{3}$

**問題3:**

1. 問題の内容

次の2次不等式を解く問題です。

(2) $x^2 - 2x - 2 > 0$

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 2x - 2 = 0$ を解きます。

解の公式より、$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$

したがって、不等式 $x^2 - 2x - 2 > 0$ の解は、$x < 1 - \sqrt{3}, x > 1 + \sqrt{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$x < 1 - \sqrt{3}, x > 1 + \sqrt{3}$

**問題4:**

1. 問題の内容

次の関数の最大値と最小値を求める問題です。

(1) $y = -x^2 + 1$ ($1 \le x \le 3$)

2. 解き方の手順

$y = -x^2 + 1$ は上に凸な放物線で、頂点は $(0, 1)$ です。

定義域が $1 \le x \le 3$ なので、この範囲での最大値と最小値を考えます。

$x = 1$ のとき、$y = -1^2 + 1 = 0$

$x = 3$ のとき、$y = -3^2 + 1 = -8$

したがって、最大値は $0$ ($x = 1$ のとき)、最小値は $-8$ ($x = 3$ のとき)です。

3. 最終的な答え

最大値：0

最小値：-8

**問題5:**

1. 問題の内容

次の関数の最大値と最小値を求める問題です。

(2) $y = 2x^2 - 4x + 1$ ($-1 \le x \le 2$)

2. 解き方の手順

$y = 2x^2 - 4x + 1 = 2(x^2 - 2x) + 1 = 2(x^2 - 2x + 1 - 1) + 1 = 2(x - 1)^2 - 2 + 1 = 2(x - 1)^2 - 1$

この関数は下に凸な放物線で、頂点は $(1, -1)$ です。

定義域が $-1 \le x \le 2$ なので、この範囲での最大値と最小値を考えます。

$x = 1$ のとき、$y = -1$ (最小値)

$x = -1$ のとき、$y = 2(-1 - 1)^2 - 1 = 2(-2)^2 - 1 = 8 - 1 = 7$ (最大値の候補)

$x = 2$ のとき、$y = 2(2 - 1)^2 - 1 = 2(1)^2 - 1 = 2 - 1 = 1$

したがって、最大値は $7$ ($x = -1$ のとき)、最小値は $-1$ ($x = 1$ のとき)です。

3. 最終的な答え

最大値：7

最小値：-1

**問題6:**

1. 問題の内容

次の2次方程式を解く問題です。

(1) $(x - 1)(x + 2) = 0$

2. 解き方の手順

$(x - 1)(x + 2) = 0$ なので、$x - 1 = 0$ または $x + 2 = 0$ です。

したがって、$x = 1$ または $x = -2$

3. 最終的な答え

$x = 1, -2$

**問題7:**

1. 問題の内容

次の2次方程式を解く問題です。

(2) $x^2 = \frac{8}{9}$

2. 解き方の手順

$x^2 = \frac{8}{9}$ なので、$x = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{\sqrt{8}}{3} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$

**問題8:**

1. 問題の内容

次の2次方程式を解く問題です。

(1) $x^2 + 10x + 24 = 0$

2. 解き方の手順

因数分解すると、$(x + 4)(x + 6) = 0$ となるので、$x = -4, -6$

3. 最終的な答え

$x = -4, -6$

**問題9:**

1. 問題の内容

次の2次方程式を解く問題です。

(2) $3x^2 + 10x + 3 = 0$

2. 解き方の手順

因数分解すると、$(3x + 1)(x + 3) = 0$ となるので、$x = -\frac{1}{3}, -3$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{1}{3}, -3$

**問題10:**

1. 問題の内容

次のデータの平均値を求める問題です。

(1) 15, 21, 13, 19, 20

2. 解き方の手順

平均値は、データの合計をデータの数で割ったものです。

平均値 = $\frac{15 + 21 + 13 + 19 + 20}{5} = \frac{88}{5} = 17.6$

3. 最終的な答え

17.6

**問題11:**

1. 問題の内容

次のデータの中央値を求める問題です。

(1) 51, 39, 20, 11, 38, 50, 20

2. 解き方の手順

まず、データを小さい順に並べます。

11, 20, 20, 38, 39, 50, 51

データの数が7個なので、中央値は4番目の値である38です。

3. 最終的な答え

38

**問題12:**

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフとx軸の共有点のx座標を求める問題です。

(1) $y = (x - 2)(2x + 3)$

2. 解き方の手順

$y = 0$ となるxを求めればよい。

$(x - 2)(2x + 3) = 0$

$x - 2 = 0$ または $2x + 3 = 0$

$x = 2$ または $x = -\frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$x = 2, -\frac{3}{2}$

**問題13:**

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフとx軸の共有点のx座標を求める問題です。

(2) $y = x^2 - 6x + 1$

2. 解き方の手順

$y = 0$ となるxを求めればよい。

$x^2 - 6x + 1 = 0$

解の公式より、$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{2}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = 3 \pm 2\sqrt{2}$