第3項が10、第6項が1である等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。

1. 問題の内容

第3項が10、第6項が1である等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項を $a_n = a + (n-1)d$ とおく。ここで、$a$ は初項、$d$ は公差である。

問題文より、第3項が10なので、

$a_3 = a + (3-1)d = a + 2d = 10$

第6項が1なので、

$a_6 = a + (6-1)d = a + 5d = 1$

2つの式を連立方程式として解く。

$a + 2d = 10$ (1)

$a + 5d = 1$ (2)

(2) - (1) を計算すると、

$(a + 5d) - (a + 2d) = 1 - 10$

$3d = -9$

$d = -3$

$d = -3$ を (1) に代入すると、

$a + 2(-3) = 10$

$a - 6 = 10$

$a = 16$

したがって、一般項は

$a_n = a + (n-1)d = 16 + (n-1)(-3) = 16 - 3n + 3 = 19 - 3n$

3. 最終的な答え

$a_n = 19 - 3n$