関数 $f(x) = 3x - 2$ と $g(x) = 2x^2 - 3x + 1$ が与えられています。これらの関数について、指定された入力に対する関数の値を計算する必要があります。具体的には、$f(-1), f(a), f(a+1), g(0), g(3), g(-2), g(-a), g(a-1)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 3x - 2$ と $g(x) = 2x^2 - 3x + 1$ が与えられています。これらの関数について、指定された入力に対する関数の値を計算する必要があります。具体的には、$f(-1), f(a), f(a+1), g(0), g(3), g(-2), g(-a), g(a-1)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

(3) $f(-1)$ の計算:

$f(x) = 3x - 2$ に $x = -1$ を代入します。

$f(-1) = 3(-1) - 2 = -3 - 2 = -5$

(4) $f(a)$ の計算:

$f(x) = 3x - 2$ に $x = a$ を代入します。

$f(a) = 3a - 2$

(5) $f(a+1)$ の計算:

$f(x) = 3x - 2$ に $x = a+1$ を代入します。

$f(a+1) = 3(a+1) - 2 = 3a + 3 - 2 = 3a + 1$

(6) $g(0)$ の計算:

$g(x) = 2x^2 - 3x + 1$ に $x = 0$ を代入します。

$g(0) = 2(0)^2 - 3(0) + 1 = 0 - 0 + 1 = 1$

(7) $g(3)$ の計算:

$g(x) = 2x^2 - 3x + 1$ に $x = 3$ を代入します。

$g(3) = 2(3)^2 - 3(3) + 1 = 2(9) - 9 + 1 = 18 - 9 + 1 = 10$

(8) $g(-2)$ の計算:

$g(x) = 2x^2 - 3x + 1$ に $x = -2$ を代入します。

$g(-2) = 2(-2)^2 - 3(-2) + 1 = 2(4) + 6 + 1 = 8 + 6 + 1 = 15$

(9) $g(-a)$ の計算:

$g(x) = 2x^2 - 3x + 1$ に $x = -a$ を代入します。

$g(-a) = 2(-a)^2 - 3(-a) + 1 = 2a^2 + 3a + 1$

(10) $g(a-1)$ の計算:

$g(x) = 2x^2 - 3x + 1$ に $x = a-1$ を代入します。

$g(a-1) = 2(a-1)^2 - 3(a-1) + 1 = 2(a^2 - 2a + 1) - 3(a-1) + 1 = 2a^2 - 4a + 2 - 3a + 3 + 1 = 2a^2 - 7a + 6$

3. 最終的な答え

(3) $f(-1) = -5$

(4) $f(a) = 3a - 2$

(5) $f(a+1) = 3a + 1$

(6) $g(0) = 1$

(7) $g(3) = 10$

(8) $g(-2) = 15$

(9) $g(-a) = 2a^2 + 3a + 1$

(10) $g(a-1) = 2a^2 - 7a + 6$