(1) 底辺が6cm、高さがxcmの三角形の面積をy cm²として、$y$を$x$の式で表し、定義域を示す。 (2) 15kmの道のりを時速3kmで歩くとき、歩き始めてからx時間後の残りの道のりをy kmとして、$y$を$x$の式で表し、定義域を示す。

1. 問題の内容

(1) 底辺が6cm、高さがxcmの三角形の面積をy cm²として、$y$を$x$の式で表し、定義域を示す。

(2) 15kmの道のりを時速3kmで歩くとき、歩き始めてからx時間後の残りの道のりをy kmとして、$y$を$x$の式で表し、定義域を示す。

2. 解き方の手順

(1)

三角形の面積の公式は、$面積 = (1/2) \times 底辺 \times 高さ$です。

底辺が6cm、高さがxcmなので、面積yは以下の式で表されます。

$y = (1/2) \times 6 \times x$

$y = 3x$

高さxは正の数でなければならないので、$x>0$となります。また、面積yも正の数なので、$y>0$となります。

(2)

道のりの公式は、$道のり = 速さ \times 時間$です。

時速3kmでx時間歩いたときの道のりは$3x$ kmです。

残りの道のりyは、全体の道のり15kmから歩いた道のり$3x$ kmを引いたものなので、

$y = 15 - 3x$

道のりは必ず0以上なので、$y \geq 0$です。

$15 - 3x \geq 0$

$15 \geq 3x$

$5 \geq x$

$x \leq 5$

また、時間xも0以上なので、$x \geq 0$です。

よって、$0 \leq x \leq 5$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x$, 定義域：$x > 0$

(2) $y = 15 - 3x$, 定義域：$0 \leq x \leq 5$