1. 問題の内容

1. 問題の内容

3. 空欄に適切な式を入れよ。

* AとBが排反事象であるとき、$P(A \cup B)$を求めよ。

* 余事象の確率$P(\overline{A})$を求めよ。

4. 次の問いに答えよ。

* (1) 10円硬貨と100円硬貨を同時に投げるとき、次の確率を求めよ。

* (ア) 2枚とも表が出る確率

* (イ) 少なくとも1枚は裏が出る確率

* (2) 8本の当たりくじの中に当たりが3本ある。このくじを一度に2本引くとき、少なくとも1本は当たる確率を求めよ。

5. 次の問に答えよ。

* (1) 弓道部のAさん、Bさんが的に矢を命中させる確率はそれぞれ$\frac{1}{2}, \frac{2}{3}$である。2人が続けて弓を射て、ともに的に矢を命中させる確率を求めよ。

* (2) 10本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじをA,Bの2人が順に1本ずつ引く。Aがくじを引いて、引いたくじをもとにもどしてからBが引くとき、2人がともに当たる確率を求めよ。

6. 解き方の手順

7.

* AとBが排反事象であるとき、$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$。

* 余事象の確率$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$。

8.

* (1)(ア) 10円硬貨と100円硬貨がともに表である確率は、それぞれが表である確率の積なので、$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。

* (1)(イ) 少なくとも1枚が裏である確率は、2枚とも表である確率の余事象なので、$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$。

* (2) 少なくとも1本が当たる確率を求める。余事象は2本とも外れる確率である。8本から2本引く方法は$\binom{8}{2} = \frac{8 \times 7}{2} = 28$通り。外れくじは5本なので、2本とも外れる方法は$\binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$通り。よって、2本とも外れる確率は$\frac{10}{28} = \frac{5}{14}$。したがって、少なくとも1本が当たる確率は$1 - \frac{5}{14} = \frac{9}{14}$。

9.

* (1) AとBがともに命中させる確率は、それぞれの確率の積なので、$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$。

* (2) Aが当たりくじを引き、Bも当たりくじを引く確率。Aが当たりくじを引く確率は$\frac{3}{10}$。Aが引いたくじを戻すので、Bが当たりくじを引く確率は$\frac{3}{10}$。よって、2人とも当たる確率は$\frac{3}{10} \times \frac{3}{10} = \frac{9}{100}$。

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0. 最終的な答え

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1.

* $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

* $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$

1

2.

* (1)(ア) $\frac{1}{4}$

* (1)(イ) $\frac{3}{4}$

* (2) $\frac{9}{14}$

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3.

* (1) $\frac{1}{3}$

* (2) $\frac{9}{100}$