以下の6つの計算問題を解きます。 (1) $(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})$ (2) $(5\sqrt{2}-1)^2$ (3) $(\sqrt{7}-1)(2\sqrt{7}+3)$ (4) $(\sqrt{5}-2)(3-\sqrt{5})$ (5) $(4+\sqrt{3})(4+2\sqrt{3})$ (6) $(3\sqrt{6}+2\sqrt{3})(3\sqrt{6}-2\sqrt{3})$

1. 問題の内容

以下の6つの計算問題を解きます。

(1) $(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})$

(2) $(5\sqrt{2}-1)^2$

(3) $(\sqrt{7}-1)(2\sqrt{7}+3)$

(4) $(\sqrt{5}-2)(3-\sqrt{5})$

(5) $(4+\sqrt{3})(4+2\sqrt{3})$

(6) $(3\sqrt{6}+2\sqrt{3})(3\sqrt{6}-2\sqrt{3})$

2. 解き方の手順

(1) $(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})$ は和と差の積なので、

$(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2}) = 3^2 - (2\sqrt{2})^2 = 9 - 4 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$

(2) $(5\sqrt{2}-1)^2$ は二乗の展開公式を使います。

$(5\sqrt{2}-1)^2 = (5\sqrt{2})^2 - 2(5\sqrt{2})(1) + 1^2 = 25 \cdot 2 - 10\sqrt{2} + 1 = 50 - 10\sqrt{2} + 1 = 51 - 10\sqrt{2}$

(3) $(\sqrt{7}-1)(2\sqrt{7}+3)$ は分配法則を使います。

$(\sqrt{7}-1)(2\sqrt{7}+3) = \sqrt{7}(2\sqrt{7}) + \sqrt{7}(3) - 1(2\sqrt{7}) - 1(3) = 2 \cdot 7 + 3\sqrt{7} - 2\sqrt{7} - 3 = 14 + \sqrt{7} - 3 = 11 + \sqrt{7}$

(4) $(\sqrt{5}-2)(3-\sqrt{5})$ は分配法則を使います。

$(\sqrt{5}-2)(3-\sqrt{5}) = \sqrt{5}(3) + \sqrt{5}(-\sqrt{5}) - 2(3) - 2(-\sqrt{5}) = 3\sqrt{5} - 5 - 6 + 2\sqrt{5} = 5\sqrt{5} - 11$

(5) $(4+\sqrt{3})(4+2\sqrt{3})$ は分配法則を使います。

$(4+\sqrt{3})(4+2\sqrt{3}) = 4(4) + 4(2\sqrt{3}) + \sqrt{3}(4) + \sqrt{3}(2\sqrt{3}) = 16 + 8\sqrt{3} + 4\sqrt{3} + 2 \cdot 3 = 16 + 12\sqrt{3} + 6 = 22 + 12\sqrt{3}$

(6) $(3\sqrt{6}+2\sqrt{3})(3\sqrt{6}-2\sqrt{3})$ は和と差の積なので、

$(3\sqrt{6}+2\sqrt{3})(3\sqrt{6}-2\sqrt{3}) = (3\sqrt{6})^2 - (2\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 6 - 4 \cdot 3 = 54 - 12 = 42$

3. 最終的な答え

(1) 1

(2) $51 - 10\sqrt{2}$

(3) $11 + \sqrt{7}$

(4) $5\sqrt{5} - 11$

(5) $22 + 12\sqrt{3}$

(6) 42