$x = \sqrt{3} - \sqrt{2}$、 $y = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ のとき、 $(x+y)^2$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x = \sqrt{3} - \sqrt{2}$、 $y = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ のとき、 $(x+y)^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$x+y$ を計算します。

$x = \sqrt{3} - \sqrt{2}$、 $y = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ なので、

$$x + y = (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + (\sqrt{3} + \sqrt{2}) = \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{2} = 2\sqrt{3}$$

次に、$(x+y)^2$ を計算します。

$$(x+y)^2 = (2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$$

3. 最終的な答え

12