半径2cmの円と半径8cmの円がある。(1)2つの円の円周の和と等しい円周を持つ円の半径を求める。(2)2つの円の面積の和と等しい面積を持つ円の半径を求める（小数第1位まで）。

1. 問題の内容

半径2cmの円と半径8cmの円がある。(1)2つの円の円周の和と等しい円周を持つ円の半径を求める。(2)2つの円の面積の和と等しい面積を持つ円の半径を求める（小数第1位まで）。

2. 解き方の手順

(1)

半径2cmの円の円周は $2 \pi \times 2 = 4\pi$ cm。

半径8cmの円の円周は $2 \pi \times 8 = 16\pi$ cm。

2つの円の円周の和は $4\pi + 16\pi = 20\pi$ cm。

求める円の半径を $r$ とすると、その円周は $2\pi r$。

$2\pi r = 20\pi$ より、 $r = \frac{20\pi}{2\pi} = 10$ cm。

(2)

半径2cmの円の面積は $\pi \times 2^2 = 4\pi$ cm$^2$。

半径8cmの円の面積は $\pi \times 8^2 = 64\pi$ cm$^2$。

2つの円の面積の和は $4\pi + 64\pi = 68\pi$ cm$^2$。

求める円の半径を $r$ とすると、その面積は $\pi r^2$。

$\pi r^2 = 68\pi$ より、 $r^2 = \frac{68\pi}{\pi} = 68$。

$r = \sqrt{68} = \sqrt{4 \times 17} = 2\sqrt{17} \approx 8.246$。

小数第1位までなので、 $r \approx 8.2$ cm。

3. 最終的な答え

(1) 10 cm

(2) 8.2 cm