定積分 $\int_{-4}^{-1} (2x - 1) \, dx$ の値を求めます。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{-4}^{-1} (2x - 1) \, dx$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数 $2x - 1$ の不定積分を求めます。

$\int (2x - 1) \, dx = x^2 - x + C$ (ここで、$C$ は積分定数です。)

次に、定積分の定義に従い、不定積分の値を用いて定積分の値を計算します。

$\int_{-4}^{-1} (2x - 1) \, dx = [x^2 - x]_{-4}^{-1}$

$= ((-1)^2 - (-1)) - ((-4)^2 - (-4))$

$= (1 + 1) - (16 + 4)$

$= 2 - 20$

$= -18$

3. 最終的な答え

$\int_{-4}^{-1} (2x - 1) \, dx = -18$