正七角形ABCDEFGの7個の頂点のうち、2つの頂点を結んでできる線分は何本あるか。

1. 問題の内容

正七角形ABCDEFGの7個の頂点のうち、2つの頂点を結んでできる線分は何本あるか。

2. 解き方の手順

7個の頂点から2個の頂点を選ぶ組み合わせを考えます。これは組み合わせの問題なので、順列は考慮しません。

組み合わせの公式は以下の通りです。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$は全体の数、$r$は選ぶ数、$!$は階乗を表します。

この問題では、$n = 7$、$r = 2$なので、

$_{7}C_{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!}$

計算を進めます。

$_{7}C_{2} = \frac{7!}{2!5!}$

$_{7}C_{2} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}$

$_{7}C_{2} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1}$

$_{7}C_{2} = \frac{42}{2}$

$_{7}C_{2} = 21$

3. 最終的な答え

21本