4人の人をA, B, Cの3つの部屋に分ける方法について、以下の2つのケースの場合の数を求める問題です。 (1) 空き部屋があってもよい場合 (2) 空き部屋がない場合
2025/7/7
1. 問題の内容
4人の人をA, B, Cの3つの部屋に分ける方法について、以下の2つのケースの場合の数を求める問題です。
(1) 空き部屋があってもよい場合
(2) 空き部屋がない場合
2. 解き方の手順
(1) 空き部屋があってもよい場合
各人はA, B, Cのいずれかの部屋に入る事ができます。つまり、各人は3通りの選択肢があります。4人それぞれが3通りの選択肢を持つので、全部で 通りの分け方があります。
(2) 空き部屋がない場合
まず、全体の場合の数(空き部屋があってもよい場合)から、空き部屋がある場合を引きます。
全体の場合の数は(1)で求めた通り 通りです。
空き部屋が1つある場合:
どの部屋を空き部屋にするか3通りあります。
残りの2つの部屋に4人を割り振る方法は、 通りです。しかし、これには全員が同じ部屋に入る2通りが含まれています。
したがって、空き部屋が1つの場合は、 通りです。
空き部屋が2つある場合:
これは、全員が1つの部屋に入る場合です。どの部屋に全員が入るか3通りあります。
空き部屋がない場合は、全体から空き部屋が1つある場合と空き部屋が2つある場合を引きます。
通りです。
別の解法としては、
4人を3つのグループに分ける方法を考えます。
(i) 1人、1人、2人に分ける場合:
4人の中から2人を選ぶ方法は 通り。残りの2人はそれぞれ1人ずつになります。
この3つのグループをA, B, Cの部屋に割り当てる方法は 通り。
したがって、 通り。
(ii) グループ分けのパターンはこれしかありません。
よって36通り。
3. 最終的な答え
(1) 空き部屋があってもよい場合:81通り
(2) 空き部屋がない場合:36通り