与えられた式 $( \frac{1-x}{\sqrt{3}} )^3$ を計算して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $( \frac{1-x}{\sqrt{3}} )^3$ を計算して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、分数の3乗を計算します。分子と分母それぞれを3乗します。

分子は $(1-x)^3$ となります。これは $(1-x)(1-x)(1-x)$ を展開することで計算できます。

$(1-x)(1-x) = 1 - 2x + x^2$

$(1-x)(1-x)(1-x) = (1-2x+x^2)(1-x) = 1 - 2x + x^2 - x + 2x^2 - x^3 = 1 - 3x + 3x^2 - x^3$

分母は $(\sqrt{3})^3$ となります。これは $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ となります。

したがって、式は

$\frac{(1-x)^3}{(\sqrt{3})^3} = \frac{1 - 3x + 3x^2 - x^3}{3\sqrt{3}}$ となります。

分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{(1 - 3x + 3x^2 - x^3)\sqrt{3}}{3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{(1 - 3x + 3x^2 - x^3)\sqrt{3}}{3 \cdot 3} = \frac{(1 - 3x + 3x^2 - x^3)\sqrt{3}}{9}$

3. 最終的な答え

$\frac{(1 - 3x + 3x^2 - x^3)\sqrt{3}}{9}$