図のような状況で、∠PAB = $\alpha$, ∠PBA = $\beta$ とおく。円Oの中心Oから直線PAに引いた垂線と直線PAとの交点をHとする。∠OAB = 90°であるから、∠AOH = $\alpha$である。△OAHに着目して、AHとPAを$\sin \alpha$を用いて表す問題である。

1. 問題の内容

図のような状況で、∠PAB = $\alpha$, ∠PBA = $\beta$ とおく。円Oの中心Oから直線PAに引いた垂線と直線PAとの交点をHとする。∠OAB = 90°であるから、∠AOH = $\alpha$である。△OAHに着目して、AHとPAを$\sin \alpha$を用いて表す問題である。

2. 解き方の手順

△OAHは直角三角形であり、∠AOH = $\alpha$、OA = 2（円Oの半径）である。

$\sin \alpha = \frac{AH}{OA}$より、$AH = OA \sin \alpha = 2 \sin \alpha$となる。

PA = 2AHであるから、PA = $2(2 \sin \alpha) = 4 \sin \alpha$となる。

3. 最終的な答え

AH = 2 $\sin \alpha$

PA = 4 $\sin \alpha$