この問題は、直角三角形の辺の長さが与えられたとき、指定された角の三角比 (正弦 sin, 余弦 cos, 正接 tan) の値を求める問題です。また、特別な角度（30°, 45°, 60°）の三角比の値を表に埋める問題と、直角三角形の辺の長さを求める問題です。

はい、承知いたしました。画像にある三角比の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

この問題は、直角三角形の辺の長さが与えられたとき、指定された角の三角比 (正弦 sin, 余弦 cos, 正接 tan) の値を求める問題です。また、特別な角度（30°, 45°, 60°）の三角比の値を表に埋める問題と、直角三角形の辺の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、問題(1)と(2)の直角三角形について考えます。

(1) の三角形:

斜辺の長さは $\sqrt{10}$、対辺の長さは 3、隣辺の長さは 1 です。

$sinA = \frac{対辺}{斜辺} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}$

$cosA = \frac{隣辺}{斜辺} = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$

$tanA = \frac{対辺}{隣辺} = \frac{3}{1} = 3$

(2) の三角形:

斜辺の長さは $\sqrt{15}$、対辺の長さは $\sqrt{(\sqrt{15})^2 - 4^2} = \sqrt{15-16}$となり矛盾が発生しています。

三角形ABCにおいて、BC=xとすると、三平方の定理より、

$x^2 + 4^2 = (\sqrt{15})^2$

$x^2 = 15-16=-1$

この様なxは存在しません。問題に誤りがある可能性があります。

問題を修正して考えます。

AB=4、AC=1とします。すると、

$BC = \sqrt{4^2-1^2} = \sqrt{15}$

となるので、

斜辺の長さは 4、対辺の長さは $\sqrt{15}$、隣辺の長さは 1 です。

$sinA = \frac{対辺}{斜辺} = \frac{\sqrt{15}}{4}$

$cosA = \frac{隣辺}{斜辺} = \frac{1}{4}$

$tanA = \frac{対辺}{隣辺} = \frac{\sqrt{15}}{1} = \sqrt{15}$

次に、特別な角度の三角比を計算します。

30°の三角形: 斜辺 2, 対辺 1, 隣辺 $\sqrt{3}$

$sin30° = \frac{1}{2}$

$cos30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$tan30° = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

45°の三角形: 斜辺 $\sqrt{2}$, 対辺 1, 隣辺 1

$sin45° = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$cos45° = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$tan45° = \frac{1}{1} = 1$

60°の三角形: 斜辺 2, 対辺 $\sqrt{3}$, 隣辺 1

$sin60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$cos60° = \frac{1}{2}$

$tan60° = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}$

最後に、問題(4)について考えます。図がないため解けません。

3. 最終的な答え

(1)

$sinA = \frac{3\sqrt{10}}{10}$

$cosA = \frac{\sqrt{10}}{10}$

$tanA = 3$

(2)　（問題が修正された場合）

$sinA = \frac{\sqrt{15}}{4}$

$cosA = \frac{1}{4}$

$tanA = \sqrt{15}$

表：

ア: $\frac{1}{2}$

イ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

ウ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$

エ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

オ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

カ: 1

キ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

ク: $\frac{1}{2}$

ケ: $\sqrt{3}$

(4)

図がないため、解けません。