$\sin^3(2x)$ を $x$ で微分してください。

1. 問題の内容

$\sin^3(2x)$ を $x$ で微分してください。

2. 解き方の手順

合成関数の微分を使います。

まず、$u = \sin(2x)$ と置くと、$\sin^3(2x) = u^3$ となります。

次に、$v = 2x$ と置くと、$u = \sin(v)$ となります。

したがって、

$\frac{d}{dx} (\sin^3(2x)) = \frac{d}{du}(u^3) \cdot \frac{du}{dv}(\sin(v)) \cdot \frac{dv}{dx}(2x)$

となります。

それぞれの微分を計算します。

$\frac{d}{du}(u^3) = 3u^2$

$\frac{du}{dv}(\sin(v)) = \cos(v)$

$\frac{dv}{dx}(2x) = 2$

したがって、

$\frac{d}{dx} (\sin^3(2x)) = 3u^2 \cdot \cos(v) \cdot 2 = 6\sin^2(2x) \cos(2x)$

3. 最終的な答え

$6\sin^2(2x)\cos(2x)$