方程式 $\tan \theta = \sqrt{3}$ の解が $\theta = \frac{\pi}{3} + n\pi$ ($n$ は整数) であることを示す問題です。

1. 問題の内容

方程式 $\tan \theta = \sqrt{3}$ の解が $\theta = \frac{\pi}{3} + n\pi$ ($n$ は整数) であることを示す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\tan \theta = \sqrt{3}$ を満たす $\theta$ の値を一つ見つけます。$\theta = \frac{\pi}{3}$ は $\tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$ を満たします。

次に、$\tan \theta$ の周期が $\pi$ であることを利用します。つまり、任意の整数 $n$ に対して、

$\tan (\theta + n\pi) = \tan \theta$

が成り立ちます。

したがって、$\theta = \frac{\pi}{3}$ が解ならば、$\theta = \frac{\pi}{3} + n\pi$ も解になります。

$\theta = \frac{\pi}{3} + n\pi$ のとき、

$\tan (\frac{\pi}{3} + n\pi) = \tan (\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$

となり、$\theta = \frac{\pi}{3} + n\pi$ ($n$ は整数) は $\tan \theta = \sqrt{3}$ の解です。

3. 最終的な答え

方程式 $\tan \theta = \sqrt{3}$ の解は $\theta = \frac{\pi}{3} + n\pi$ ($n$ は整数) である。