与えられた3つの広義積分の値を計算します。 (1) $\int_{0}^{\infty} xe^{-x} dx$ (4) $\int_{2}^{\infty} \frac{1}{x^2 - 1} dx$ (5) $\int_{0}^{\infty} \frac{1}{(x+1)(x+2)} dx$
2025/7/7
1. 問題の内容
与えられた3つの広義積分の値を計算します。
(1)
(4)
(5)
2. 解き方の手順
(1)
部分積分を用いて計算します。
, とすると、
, となります。
したがって、
ここで、 なので、
(4)
部分分数分解を用いて計算します。
のとき、 より
のとき、 より
よって、
(5)
部分分数分解を用いて計算します。
のとき、 より
のとき、 より
よって、
3. 最終的な答え
(1) 1
(4)
(5)