与えられた式 $1.96 \times \sqrt{\frac{0.25 \times 0.25}{2500}}$ の値を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $1.96 \times \sqrt{\frac{0.25 \times 0.25}{2500}}$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

まず、根号の中を計算します。

$0.25 = \frac{1}{4}$ なので、

$0.25 \times 0.25 = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$

また、$2500 = 50 \times 50 = 50^2$ です。

したがって、

$\sqrt{\frac{0.25 \times 0.25}{2500}} = \sqrt{\frac{1/16}{2500}} = \sqrt{\frac{1}{16 \times 2500}} = \sqrt{\frac{1}{40000}} = \frac{1}{\sqrt{40000}} = \frac{1}{200}$

次に、この結果を $1.96$ に掛けます。

$1.96 \times \frac{1}{200} = \frac{1.96}{200} = \frac{196}{20000}$

これを約分します。$196 = 4 \times 49$ であり、$20000 = 4 \times 5000$ なので、

$\frac{196}{20000} = \frac{4 \times 49}{4 \times 5000} = \frac{49}{5000}$

これを小数に変換します。

$\frac{49}{5000} = \frac{49}{5 \times 1000} = \frac{49 \times 2}{5 \times 2 \times 1000} = \frac{98}{10000} = 0.0098$

3. 最終的な答え

$0.0098$