コインを1枚投げる試行において、標本空間を $U = \{H, T\}$ とする。確率変数 $Y$ が $Y(H) = 7$, $Y(T) = -2$ で定められているとき、確率変数 $2Y$ の期待値 $E[2Y]$ を求める。

1. 問題の内容

コインを1枚投げる試行において、標本空間を $U = \{H, T\}$ とする。確率変数 $Y$ が $Y(H) = 7$, $Y(T) = -2$ で定められているとき、確率変数 $2Y$ の期待値 $E[2Y]$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、コインを1枚投げる試行なので、表が出る確率 $P(H)$ と裏が出る確率 $P(T)$ は等しく、$P(H) = P(T) = \frac{1}{2}$ である。

次に、確率変数 $2Y$ の値は、

$2Y(H) = 2 \times 7 = 14$

$2Y(T) = 2 \times (-2) = -4$

となる。

期待値 $E[2Y]$ は、確率変数の値とそれに対応する確率の積の和で計算できるので、

$E[2Y] = 2Y(H) \times P(H) + 2Y(T) \times P(T) = 14 \times \frac{1}{2} + (-4) \times \frac{1}{2}$

$E[2Y] = 7 - 2 = 5$

3. 最終的な答え

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