100本中10本が当たりのくじをA, Bの2人が順番に引きます。引いたくじは元に戻しません。以下の確率をそれぞれ求めます。 (1) Aが当たりくじを引いたとき、Bが当たりくじを引く確率 (2) Aがはずれくじを引いたとき、Bが当たりくじを引く確率 (3) Aが当たりくじを引き、Bも当たりくじを引く確率 (4) Aがはずれくじを引き、Bが当たりくじを引く確率

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

100本中10本が当たりのくじをA, Bの2人が順番に引きます。引いたくじは元に戻しません。以下の確率をそれぞれ求めます。

(1) Aが当たりくじを引いたとき、Bが当たりくじを引く確率

(2) Aがはずれくじを引いたとき、Bが当たりくじを引く確率

(3) Aが当たりくじを引き、Bも当たりくじを引く確率

(4) Aがはずれくじを引き、Bが当たりくじを引く確率

2. 解き方の手順

(1) Aが当たりくじを引いたとき、Bが当たりくじを引く確率

Aが当たりを引く確率は$\frac{10}{100}$です。

Aが当たりを引いた後、残り99本のうち当たりくじは9本なので、Bが当たりくじを引く確率は$\frac{9}{99}$です。

よって、求める確率は$\frac{9}{99} = \frac{1}{11}$です。

(2) Aがはずれくじを引いたとき、Bが当たりくじを引く確率

Aがはずれを引く確率は$\frac{90}{100}$です。

Aがはずれを引いた後、残り99本のうち当たりくじは10本のままなので、Bが当たりくじを引く確率は$\frac{10}{99}$です。

よって、求める確率は$\frac{10}{99}$です。

(3) Aが当たりくじを引き、Bも当たりくじを引く確率

Aが当たりくじを引く確率は$\frac{10}{100}$です。

Aが当たりくじを引いた後、Bが当たりくじを引く確率は$\frac{9}{99}$です。

よって、求める確率は$\frac{10}{100} \times \frac{9}{99} = \frac{90}{9900} = \frac{1}{110}$です。

(4) Aがはずれくじを引き、Bが当たりくじを引く確率

Aがはずれくじを引く確率は$\frac{90}{100}$です。

Aがはずれくじを引いた後、Bが当たりくじを引く確率は$\frac{10}{99}$です。

よって、求める確率は$\frac{90}{100} \times \frac{10}{99} = \frac{900}{9900} = \frac{1}{11}$です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{11}$

(2) $\frac{10}{99}$

(3) $\frac{1}{110}$

(4) $\frac{1}{11}$