ある電器店がA社、B社、C社から同じ製品を仕入れた。仕入れ比率は4:3:2で、不良品率はそれぞれ3%、4%、5%である。無作為に1つ選んだ製品が不良品だったとき、それがA社から仕入れたものである確率を求める。

1. 問題の内容

ある電器店がA社、B社、C社から同じ製品を仕入れた。仕入れ比率は4:3:2で、不良品率はそれぞれ3%、4%、5%である。無作為に1つ選んだ製品が不良品だったとき、それがA社から仕入れたものである確率を求める。

2. 解き方の手順

ベイズの定理を用いる。

* $P(A)$: 製品がA社から仕入れられた確率

* $P(B)$: 製品がB社から仕入れられた確率

* $P(C)$: 製品がC社から仕入れられた確率

* $P(欠|A)$: A社から仕入れた製品が不良品である確率

* $P(欠|B)$: B社から仕入れた製品が不良品である確率

* $P(欠|C)$: C社から仕入れた製品が不良品である確率

* $P(欠)$: 製品が不良品である確率

* $P(A|欠)$: 不良品であった製品がA社から仕入れられた確率（求める確率）

$P(A) = \frac{4}{4+3+2} = \frac{4}{9}$

$P(B) = \frac{3}{4+3+2} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

$P(C) = \frac{2}{4+3+2} = \frac{2}{9}$

$P(欠|A) = 0.03$

$P(欠|B) = 0.04$

$P(欠|C) = 0.05$

$P(欠) = P(A)P(欠|A) + P(B)P(欠|B) + P(C)P(欠|C) = \frac{4}{9} \times 0.03 + \frac{3}{9} \times 0.04 + \frac{2}{9} \times 0.05 = \frac{0.12+0.12+0.10}{9} = \frac{0.34}{9}$

ベイズの定理より、

$P(A|欠) = \frac{P(A)P(欠|A)}{P(欠)} = \frac{\frac{4}{9} \times 0.03}{\frac{0.34}{9}} = \frac{4 \times 0.03}{0.34} = \frac{0.12}{0.34} = \frac{12}{34} = \frac{6}{17}$

3. 最終的な答え

$\frac{6}{17}$