1000本のくじの中に、1等10000円が1本、2等1000円が2本、3等100円が10本入っています。残りの987本ははずれです。このくじを1本引くときの賞金額の期待値を求めます。ただし、はずれの場合は賞金は0円とします。

1. 問題の内容

1000本のくじの中に、1等10000円が1本、2等1000円が2本、3等100円が10本入っています。残りの987本ははずれです。このくじを1本引くときの賞金額の期待値を求めます。ただし、はずれの場合は賞金は0円とします。

2. 解き方の手順

期待値は、それぞれの賞金額にその賞金が得られる確率を掛けたものの総和で求められます。

* 1等の賞金10000円が得られる確率は $1/1000$ です。

* 2等の賞金1000円が得られる確率は $2/1000$ です。

* 3等の賞金100円が得られる確率は $10/1000$ です。

* はずれ（賞金0円）が得られる確率は $987/1000$ です。

したがって、期待値 $E$ は次のように計算できます。

$E = 10000 \times \frac{1}{1000} + 1000 \times \frac{2}{1000} + 100 \times \frac{10}{1000} + 0 \times \frac{987}{1000}$

$E = \frac{10000}{1000} + \frac{2000}{1000} + \frac{1000}{1000} + 0$

$E = 10 + 2 + 1$

$E = 13$

3. 最終的な答え

13円