4%の食塩水 $x$ gと8%の食塩水 $(500-x)$ gを混ぜて、5%の食塩水500gを作りたい。それぞれの食塩水の量を求めよ。

1. 問題の内容

4%の食塩水 $x$ gと8%の食塩水 $(500-x)$ gを混ぜて、5%の食塩水500gを作りたい。それぞれの食塩水の量を求めよ。

2. 解き方の手順

食塩水の濃度に関する問題なので、食塩水に含まれる食塩の量に着目する。

4%の食塩水$x$gに含まれる食塩の量は $\frac{4}{100}x$ g

8%の食塩水$(500-x)$gに含まれる食塩の量は $\frac{8}{100}(500-x)$ g

5%の食塩水500gに含まれる食塩の量は $\frac{5}{100} \times 500$ g

これらの関係から、以下の式が成り立つ。

$\frac{4}{100}x + \frac{8}{100}(500-x) = \frac{5}{100} \times 500$

両辺に100をかけると

$4x + 8(500-x) = 5 \times 500$

$4x + 4000 - 8x = 2500$

$-4x = -1500$

$x = 375$

したがって、4%の食塩水は375gである。

8%の食塩水の量は $500-x = 500 - 375 = 125$ g

3. 最終的な答え

4%の食塩水は375g、8%の食塩水は125g。