与えられた連立不等式 $\begin{cases} 2x + 1 \geq x - 7 \\ 3x - 4 < x - 2 \end{cases}$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases}

2x + 1 \geq x - 7 \\

3x - 4 < x - 2

\end{cases}$

を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を個別に解きます。

(1) $2x + 1 \geq x - 7$

$x$ を左辺に、定数を右辺に移項すると、

$2x - x \geq -7 - 1$

$x \geq -8$

(2) $3x - 4 < x - 2$

$x$ を左辺に、定数を右辺に移項すると、

$3x - x < -2 + 4$

$2x < 2$

$x < 1$

次に、(1) と (2) で求めた $x$ の範囲を連立させます。

$x \geq -8$ かつ $x < 1$ より、$-8 \leq x < 1$ となります。

3. 最終的な答え

$-8 \leq x < 1$