与えられた式 $ (-8a^2) \times \frac{3}{2}b \div (-\frac{5}{2}ab^2) $ を計算して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-8a^2) \times \frac{3}{2}b \div (-\frac{5}{2}ab^2)$ を計算して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、式を掛け算の形に書き換えます。割り算は逆数を掛けることと同じです。

$(-8a^2) \times \frac{3}{2}b \times (-\frac{2}{5ab^2})$

次に、係数部分と文字部分をそれぞれ計算します。

係数部分：

$-8 \times \frac{3}{2} \times (-\frac{2}{5}) = -8 \times \frac{3}{2} \times (-\frac{2}{5}) = \frac{(-8) \times 3 \times (-2)}{2 \times 5} = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$

文字部分：

$a^2 \times b \times \frac{1}{ab^2} = \frac{a^2b}{ab^2} = \frac{a^{2-1}}{b^{2-1}} = \frac{a}{b}$

したがって、式全体は次のようになります。

$\frac{24}{5} \times \frac{a}{b}$

3. 最終的な答え

$\frac{24a}{5b}$