与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は以下の通りです。 $\begin{cases} 5x - 2 < 8 \\ -x + 3 \geq 5 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は以下の通りです。

$\begin{cases}

5x - 2 < 8 \\

-x + 3 \geq 5

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を個別に解きます。

1つ目の不等式：

$5x - 2 < 8$

両辺に2を加えます。

$5x < 10$

両辺を5で割ります。

$x < 2$

2つ目の不等式：

$-x + 3 \geq 5$

両辺から3を引きます。

$-x \geq 2$

両辺に-1を掛けます。不等号の向きが変わります。

$x \leq -2$

次に、2つの不等式の解を合わせて、連立不等式の解を求めます。

$x < 2$ かつ $x \leq -2$ であるため、数直線で考えると、$x \leq -2$ が条件を満たします。

3. 最終的な答え

$x \leq -2$