与えられた連立方程式を解く問題です。連立方程式は次のとおりです。 $ \begin{cases} \frac{1}{3}x + \frac{3}{4}y = \frac{5}{6} \\ \frac{2}{5}x + \frac{1}{2}y = \frac{3}{5} \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。連立方程式は次のとおりです。

$ \begin{cases}

\frac{1}{3}x + \frac{3}{4}y = \frac{5}{6} \\

\frac{2}{5}x + \frac{1}{2}y = \frac{3}{5}

\end{cases} $

2. 解き方の手順

まず、連立方程式の係数を整数にするために、それぞれの式に適切な数をかけます。

1番目の式に12をかけると、

$12(\frac{1}{3}x + \frac{3}{4}y) = 12(\frac{5}{6})$

$4x + 9y = 10$

2番目の式に10をかけると、

$10(\frac{2}{5}x + \frac{1}{2}y) = 10(\frac{3}{5})$

$4x + 5y = 6$

これで、次の連立方程式が得られました。

$ \begin{cases}

4x + 9y = 10 \\

4x + 5y = 6

\end{cases} $

次に、2つの式を引き算して、$x$を消去します。

$(4x + 9y) - (4x + 5y) = 10 - 6$

$4y = 4$

$y = 1$

$y=1$ を2番目の式 $4x + 5y = 6$ に代入して、$x$を求めます。

$4x + 5(1) = 6$

$4x + 5 = 6$

$4x = 1$

$x = \frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{4}$

$y = 1$