画像には複数の問題がありますが、今回は以下の2つの問題に焦点を当てて解きます。 問題3: $S = \sum_{l=1}^{15} l^2$ 問題4: $S = \sum_{k=1}^{n} (k+6)$

1. 問題の内容

画像には複数の問題がありますが、今回は以下の2つの問題に焦点を当てて解きます。

問題3: $S = \sum_{l=1}^{15} l^2$

問題4: $S = \sum_{k=1}^{n} (k+6)$

2. 解き方の手順

問題3: $S = \sum_{l=1}^{15} l^2$

$l^2$ の和の公式は $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ です。これを用いて、

$S = \sum_{l=1}^{15} l^2 = \frac{15(15+1)(2*15+1)}{6} = \frac{15 * 16 * 31}{6} = \frac{7440}{6} = 1240$

問題4: $S = \sum_{k=1}^{n} (k+6)$

和の性質より、$S = \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 6$ と変形できます。

$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ であり、

$\sum_{k=1}^{n} 6 = 6n$ です。

したがって、$S = \frac{n(n+1)}{2} + 6n = \frac{n^2 + n + 12n}{2} = \frac{n^2 + 13n}{2} = \frac{n(n+13)}{2}$

3. 最終的な答え

問題3: 1240

問題4: $\frac{n(n+13)}{2}$