次の連立不等式を解きます。 $ \begin{cases} 2x - 5 < 4x - 1 \\ 2x + 7 \geq 5x - 2 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$$

\begin{cases}

2x - 5 < 4x - 1 \\

2x + 7 \geq 5x - 2

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式 $2x - 5 < 4x - 1$ を解きます。

両辺から $2x$ を引くと $-5 < 2x - 1$ となります。

両辺に $1$ を加えると $-4 < 2x$ となります。

両辺を $2$ で割ると $-2 < x$ となります。

したがって、$x > -2$ です。

次に、二つ目の不等式 $2x + 7 \geq 5x - 2$ を解きます。

両辺から $2x$ を引くと $7 \geq 3x - 2$ となります。

両辺に $2$ を加えると $9 \geq 3x$ となります。

両辺を $3$ で割ると $3 \geq x$ となります。

したがって、$x \leq 3$ です。

連立不等式を解くには、$x > -2$ と $x \leq 3$ の両方を満たす $x$ の範囲を求めます。

これは $-2 < x \leq 3$ となります。

3. 最終的な答え

$-2 < x \leq 3$