1つのサイコロを2回投げ、1回目の出目を $a$、2回目の出目を $b$ とします。$\frac{a \times b}{13}$ の値を小数で表したとき、その整数部分が1である確率を求めます。

1. 問題の内容

1つのサイコロを2回投げ、1回目の出目を $a$、2回目の出目を $b$ とします。$\frac{a \times b}{13}$ の値を小数で表したとき、その整数部分が1である確率を求めます。

2. 解き方の手順

サイコロの目は1から6までの整数なので、$a$ と $b$ はそれぞれ1から6までの値をとります。したがって、$a \times b$ の最小値は $1 \times 1 = 1$、最大値は $6 \times 6 = 36$ となります。

$\frac{a \times b}{13}$ の整数部分が1となる条件は、

$1 \le \frac{a \times b}{13} < 2$

を満たすことです。これを変形すると、

$13 \le a \times b < 26$

となります。

$a \times b$ がこの範囲に入る組み合わせをすべて調べます。

* $a \times b = 13$: (存在しない)

* $a \times b = 14$: $(2, 7)$ (7は不可), $(7, 2)$ (7は不可)

* $a \times b = 15$: $(3, 5), (5, 3)$

* $a \times b = 16$: $(2, 8)$ (8は不可), $(4, 4), (8, 2)$ (8は不可)

* $a \times b = 17$: (存在しない)

* $a \times b = 18$: $(3, 6), (6, 3)$

* $a \times b = 19$: (存在しない)

* $a \times b = 20$: $(4, 5), (5, 4)$

* $a \times b = 21$: $(3, 7)$ (7は不可), $(7, 3)$ (7は不可)

* $a \times b = 22$: (存在しない)

* $a \times b = 23$: (存在しない)

* $a \times b = 24$: $(4, 6), (6, 4)$

* $a \times b = 25$: $(5, 5)$

したがって、$13 \le a \times b < 26$ となる組み合わせは、(3, 5), (5, 3), (4, 4), (3, 6), (6, 3), (4, 5), (5, 4), (4, 6), (6, 4), (5, 5) の10通りです。

サイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りなので、求める確率は $\frac{10}{36} = \frac{5}{18}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{18}$