ある電器店がA社、B社、C社から同じ製品を仕入れました。仕入れ比率はA:B:C = 4:3:2で、不良品の比率はそれぞれ3%, 4%, 5%です。大量にある３社の製品を混ぜて１つ抜き取ったところ不良品でした。この不良品がA社から仕入れたものである確率を求めます。

1. 問題の内容

ある電器店がA社、B社、C社から同じ製品を仕入れました。仕入れ比率はA:B:C = 4:3:2で、不良品の比率はそれぞれ3%, 4%, 5%です。大量にある３社の製品を混ぜて１つ抜き取ったところ不良品でした。この不良品がA社から仕入れたものである確率を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は条件付き確率の問題です。不良品であるという条件の下で、それがA社から仕入れたものである確率を求めることになります。

まず、A社、B社、C社から仕入れた製品が不良品である確率をそれぞれ計算します。

次に、全体の不良品の確率を計算します。

最後に、ベイズの定理を用いて、不良品であった場合にA社から仕入れたものである確率を計算します。

* A社から仕入れた製品が不良品である確率: $P(不良品|A) = 0.03$

* B社から仕入れた製品が不良品である確率: $P(不良品|B) = 0.04$

* C社から仕入れた製品が不良品である確率: $P(不良品|C) = 0.05$

* A社から仕入れた割合: $P(A) = \frac{4}{4+3+2} = \frac{4}{9}$

* B社から仕入れた割合: $P(B) = \frac{3}{4+3+2} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

* C社から仕入れた割合: $P(C) = \frac{2}{4+3+2} = \frac{2}{9}$

全体の不良品の確率 $P(不良品)$ は、次のように計算できます。

$P(不良品) = P(不良品|A)P(A) + P(不良品|B)P(B) + P(不良品|C)P(C)$

$P(不良品) = 0.03 \times \frac{4}{9} + 0.04 \times \frac{3}{9} + 0.05 \times \frac{2}{9}$

$P(不良品) = \frac{0.12 + 0.12 + 0.10}{9} = \frac{0.34}{9} = \frac{34}{900}$

求める確率は、$P(A|不良品)$であり、これは次のように計算できます。

$P(A|不良品) = \frac{P(不良品|A)P(A)}{P(不良品)}$

$P(A|不良品) = \frac{0.03 \times \frac{4}{9}}{\frac{0.34}{9}} = \frac{0.03 \times 4}{0.34} = \frac{0.12}{0.34} = \frac{12}{34} = \frac{6}{17}$

3. 最終的な答え

$\frac{6}{17}$