袋の中に白玉が2個、赤玉が4個入っている。 (1) 2個の玉を同時に取り出すとき、2個とも赤玉である確率を求める。 (2) 3個の玉を同時に取り出すとき、白玉1個、赤玉2個が出る確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に白玉が2個、赤玉が4個入っている。

(1) 2個の玉を同時に取り出すとき、2個とも赤玉である確率を求める。

(2) 3個の玉を同時に取り出すとき、白玉1個、赤玉2個が出る確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

まず、全部で玉は6個ある。2個の玉を同時に取り出す組み合わせの総数は、

$_{6}C_{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通り。

2個とも赤玉である組み合わせの数は、4個の赤玉から2個を選ぶので、

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り。

したがって、求める確率は、

$\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

(2)

3個の玉を同時に取り出す組み合わせの総数は、

$_{6}C_{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$ 通り。

白玉1個、赤玉2個を取り出す組み合わせの数は、白玉2個から1個を選び、赤玉4個から2個を選ぶので、

$_{2}C_{1} \times _{4}C_{2} = 2 \times \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 2 \times 6 = 12$ 通り。

したがって、求める確率は、

$\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2}{5}$

(2) $\frac{3}{5}$