軸が直線 $x=2$ で、2点 $(-1, 5)$、$(1, -11)$ を通る二次関数の式を求めます。

1. 問題の内容

軸が直線 $x=2$ で、2点 $(-1, 5)$、$(1, -11)$ を通る二次関数の式を求めます。

2. 解き方の手順

軸が $x=2$ であることから、二次関数の式を $y = a(x-2)^2 + q$ とおくことができます。

この式に2点 $(-1, 5)$、$(1, -11)$ の座標を代入して、$a$ と $q$ についての連立方程式を立て、解きます。

点 $(-1, 5)$ を代入すると、

$5 = a(-1-2)^2 + q$

$5 = 9a + q$

点 $(1, -11)$ を代入すると、

$-11 = a(1-2)^2 + q$

$-11 = a + q$

2つの式からなる連立方程式を解きます。

$9a + q = 5$

$a + q = -11$

上の式から下の式を引くと、

$(9a + q) - (a + q) = 5 - (-11)$

$8a = 16$

$a = 2$

$a = 2$ を $a + q = -11$ に代入すると、

$2 + q = -11$

$q = -13$

したがって、二次関数の式は $y = 2(x-2)^2 - 13$ となります。

展開して整理すると

$y = 2(x^2 - 4x + 4) - 13$

$y = 2x^2 - 8x + 8 - 13$

$y = 2x^2 - 8x - 5$

3. 最終的な答え

$y = 2(x-2)^2 - 13$ または $y = 2x^2 - 8x - 5$