与えられた3つの二次方程式を解きます。 (1) $x^2 + 3x - 5 = 0$ (2) $3x^2 - 5x + 4 = 0$ (3) $3x^2 + 2\sqrt{3}x + 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの二次方程式を解きます。

(1) $x^2 + 3x - 5 = 0$

(2) $3x^2 - 5x + 4 = 0$

(3) $3x^2 + 2\sqrt{3}x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

各二次方程式を解くために、解の公式を用います。二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。

(1) $x^2 + 3x - 5 = 0$ の場合、 $a=1$, $b=3$, $c=-5$ なので、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{29}}{2}$

(2) $3x^2 - 5x + 4 = 0$ の場合、 $a=3$, $b=-5$, $c=4$ なので、

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(3)(4)}}{2(3)} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{6} = \frac{5 \pm \sqrt{-23}}{6} = \frac{5 \pm i\sqrt{23}}{6}$

(3) $3x^2 + 2\sqrt{3}x + 1 = 0$ の場合、 $a=3$, $b=2\sqrt{3}$, $c=1$ なので、

$x = \frac{-2\sqrt{3} \pm \sqrt{(2\sqrt{3})^2 - 4(3)(1)}}{2(3)} = \frac{-2\sqrt{3} \pm \sqrt{12 - 12}}{6} = \frac{-2\sqrt{3} \pm 0}{6} = \frac{-2\sqrt{3}}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{29}}{2}$

(2) $x = \frac{5 \pm i\sqrt{23}}{6}$

(3) $x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$