10本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじを3回引くとき、少なくとも1本が当たりくじである確率を求める。ただし、引いたくじは戻さない。

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじを3回引くとき、少なくとも1本が当たりくじである確率を求める。ただし、引いたくじは戻さない。

2. 解き方の手順

少なくとも1本が当たりくじである確率は、すべて外れる確率を1から引くことで求められる。

3回とも外れる確率は、以下の通り計算できる。

1回目に外れる確率は $\frac{7}{10}$。

2回目に外れる確率は $\frac{6}{9}$。

3回目に外れる確率は $\frac{5}{8}$。

したがって、3回とも外れる確率は、

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\frac{7}{10} \times \frac{6}{9} \times \frac{5}{8} = \frac{7 \times 6 \times 5}{10 \times 9 \times 8} = \frac{210}{720} = \frac{7}{24}

$$$$

少なくとも1本が当たりくじである確率は、

$$$$

1 - \frac{7}{24} = \frac{24}{24} - \frac{7}{24} = \frac{17}{24}

$$$$

3. 最終的な答え

$\frac{17}{24}$

選択肢１が正解。