画像の問題の中から、3番の問題を解きます。 3点A(1, 5), B(6, -3), C(x, y)を頂点とする三角形ABCの重心の座標が(1, 3)であるとき、x, yの値を求めよ。

1. 問題の内容

画像の問題の中から、3番の問題を解きます。

3点A(1, 5), B(6, -3), C(x, y)を頂点とする三角形ABCの重心の座標が(1, 3)であるとき、x, yの値を求めよ。

2. 解き方の手順

三角形の重心の座標は、各頂点の座標の平均で求められます。

点A, B, Cの座標をそれぞれ$(x_A, y_A)$, $(x_B, y_B)$, $(x_C, y_C)$とすると、重心の座標$(x_G, y_G)$は次の式で表されます。

$x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3}$

$y_G = \frac{y_A + y_B + y_C}{3}$

問題文より、重心の座標は(1, 3)なので、$x_G = 1$, $y_G = 3$です。

また、点A(1, 5), B(6, -3), C(x, y)なので、$x_A = 1$, $y_A = 5$, $x_B = 6$, $y_B = -3$, $x_C = x$, $y_C = y$です。

これらの値を代入して、xとyを求めます。

$1 = \frac{1 + 6 + x}{3}$

$3 = \frac{5 + (-3) + y}{3}$

上記の式を整理して、

$3 = 7 + x$

$9 = 2 + y$

したがって、

$x = 3 - 7 = -4$

$y = 9 - 2 = 7$

3. 最終的な答え

x = -4

y = 7