男子4人、女子2人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。 (1) 男子4人が続いて並ぶ。 (2) 女子2人が隣り合う。 (3) 両端が男子である。

1. 問題の内容

男子4人、女子2人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。

(1) 男子4人が続いて並ぶ。

(2) 女子2人が隣り合う。

(3) 両端が男子である。

2. 解き方の手順

(1) 男子4人をまとめて1つの塊と考える。すると、並べるものは男子の塊1つと女子2人の合計3つになる。

これらの3つを並べる並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

次に、男子4人の中での並び方は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

よって、求める並び方は $6 \times 24 = 144$ 通り。

(2) 女子2人をまとめて1つの塊と考える。すると、並べるものは男子4人と女子の塊1つの合計5つになる。

これらの5つを並べる並び方は $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通り。

次に、女子2人の並び方は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通り。

よって、求める並び方は $120 \times 2 = 240$ 通り。

(3) 両端に男子が来るように並べる。

まず、両端に並べる男子2人を選ぶ方法は ${}_4P_2 = 4 \times 3 = 12$ 通り。

残りの4人（男子2人、女子2人）の並び方は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

よって、求める並び方は $12 \times 24 = 288$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 144通り

(2) 240通り

(3) 288通り