A, Bの2人を含む4人が、くじ引きで順番を決めて横1列に並ぶとき、次の確率を求めます。 (1) Aが左端、Bが右端に並ぶ確率。 (2) AとBが隣り合って並ぶ確率。

1. 問題の内容

A, Bの2人を含む4人が、くじ引きで順番を決めて横1列に並ぶとき、次の確率を求めます。

(1) Aが左端、Bが右端に並ぶ確率。

(2) AとBが隣り合って並ぶ確率。

2. 解き方の手順

(1) Aが左端、Bが右端に並ぶ場合

まず、4人の並び方は全部で $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りあります。

Aが左端、Bが右端に並ぶとき、残りの2人の並び方は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通りです。

したがって、Aが左端、Bが右端に並ぶ確率は $\frac{2}{24} = \frac{1}{12}$ です。

(2) AとBが隣り合って並ぶ場合

AとBをまとめて1つの組と考えます。この組と残りの2人の合計3つを並べる方法は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

AとBの組の中でAとBの並び順はA,BとB,Aの2通り考えられます。

したがって、AとBが隣り合って並ぶ方法は $6 \times 2 = 12$ 通りです。

よって、AとBが隣り合って並ぶ確率は $\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$ です。

3. 最終的な答え

(1) Aが左端、Bが右端に並ぶ確率は $\frac{1}{12}$

(2) AとBが隣り合って並ぶ確率は $\frac{1}{2}$