袋の中に赤玉が4個、白玉が5個入っている。この袋から2個の玉を同時に取り出すとき、以下の確率を求めよ。 (1) 赤玉1個、白玉1個が出る確率 (2) 2個とも赤玉が出る確率

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が4個、白玉が5個入っている。この袋から2個の玉を同時に取り出すとき、以下の確率を求めよ。

(1) 赤玉1個、白玉1個が出る確率

(2) 2個とも赤玉が出る確率

2. 解き方の手順

(1) 赤玉1個、白玉1個が出る確率

まず、2個の玉を取り出すすべての場合の数を計算する。

袋の中には合計9個の玉が入っているので、9個から2個を選ぶ組み合わせの数は $_9C_2$ で表される。

$_9C_2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

次に、赤玉1個、白玉1個を取り出す場合の数を計算する。

赤玉は4個の中から1個選ぶので $_4C_1 = 4$ 通り。

白玉は5個の中から1個選ぶので $_5C_1 = 5$ 通り。

したがって、赤玉1個、白玉1個を取り出す組み合わせの数は $4 \times 5 = 20$ 通り。

求める確率は、赤玉1個、白玉1個が出る場合の数を、全ての場合の数で割ったもの。

確率は $\frac{20}{36} = \frac{5}{9}$

(2) 2個とも赤玉が出る確率

2個とも赤玉を取り出す場合の数を計算する。

赤玉は4個あるので、4個から2個を選ぶ組み合わせの数は $_4C_2$ で表される。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

求める確率は、2個とも赤玉が出る場合の数を、全ての場合の数で割ったもの。

確率は $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

3. 最終的な答え

(1) 赤玉1個、白玉1個が出る確率は $\frac{5}{9}$

(2) 2個とも赤玉が出る確率は $\frac{1}{6}$