9人の生徒をA, B, Cの3つの部屋にそれぞれ3人ずつ分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

9人の生徒をA, B, Cの3つの部屋にそれぞれ3人ずつ分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、Aの部屋に入れる3人を選ぶ組み合わせを計算します。

これは9人から3人を選ぶ組み合わせなので、$_9C_3$ となります。

$_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$ 通り

次に、残った6人の中からBの部屋に入れる3人を選ぶ組み合わせを計算します。

これは6人から3人を選ぶ組み合わせなので、$_6C_3$ となります。

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$ 通り

最後に、残った3人は自動的にCの部屋に入ります。組み合わせは$_3C_3 = 1$ 通りです。

したがって、A, B, Cの部屋に3人ずつ分ける方法は、$_9C_3 \times _6C_3 \times _3C_3 = 84 \times 20 \times 1 = 1680$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

1680通り