9人の生徒を3人ずつ3つの組に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

9人の生徒を3人ずつ3つの組に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9人から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_9C_3$ と表されます。

次に、残りの6人から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_6C_3$ と表されます。

最後に、残りの3人から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_3C_3$ と表されます。

これらの組み合わせを掛け合わせます。

$_9C_3 \times _6C_3 \times _3C_3$

しかし、3つのグループは区別されないため、グループの順序は重要ではありません。3つのグループの順序を変える方法は3!通りあるので、その分を割る必要があります。

$\frac{_9C_3 \times _6C_3 \times _3C_3}{3!}$

組み合わせの公式は $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ なので、それぞれ計算します。

$_9C_3 = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

$_6C_3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

$_3C_3 = \frac{3!}{3!0!} = 1$

よって、

$\frac{84 \times 20 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = \frac{1680}{6} = 280$

3. 最終的な答え

280通り