与えられた対数の値を求める問題です。具体的には、以下の4つの対数の値を計算します。 (1) $\log_{3}{27}$ (2) $\log_{5}{1}$ (3) $\log_{10}{\frac{1}{100}}$ (4) $\log_{\frac{1}{3}}{9}$ また、xが1から3まで変化するとき、関数$f(x)=-3x+2$の平均変化率を求めます。

1. 問題の内容

与えられた対数の値を求める問題です。具体的には、以下の4つの対数の値を計算します。

(1) $\log_{3}{27}$

(2) $\log_{5}{1}$

(3) $\log_{10}{\frac{1}{100}}$

(4) $\log_{\frac{1}{3}}{9}$

また、xが1から3まで変化するとき、関数$f(x)=-3x+2$の平均変化率を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $\log_{3}{27}$：

3を何乗すると27になるかを考えます。$3^3 = 27$なので、

$\log_{3}{27} = 3$

(2) $\log_{5}{1}$：

5を何乗すると1になるかを考えます。任意の数aに対して$a^0 = 1$なので、

$\log_{5}{1} = 0$

(3) $\log_{10}{\frac{1}{100}}$：

10を何乗すると$\frac{1}{100}$になるかを考えます。$\frac{1}{100} = 10^{-2}$なので、

$\log_{10}{\frac{1}{100}} = -2$

(4) $\log_{\frac{1}{3}}{9}$：

$\frac{1}{3}$を何乗すると9になるかを考えます。$(\frac{1}{3})^{-2} = 3^2 = 9$なので、

$\log_{\frac{1}{3}}{9} = -2$

関数$f(x) = -3x + 2$の平均変化率を求める手順は以下の通りです。

平均変化率とは、xの変化量に対するyの変化量の割合です。

xが1から3まで変化するので、xの変化量は$3 - 1 = 2$です。

x=1のとき、$f(1) = -3(1) + 2 = -1$

x=3のとき、$f(3) = -3(3) + 2 = -7$

yの変化量は$f(3) - f(1) = -7 - (-1) = -6$

平均変化率は$\frac{yの変化量}{xの変化量} = \frac{-6}{2} = -3$

3. 最終的な答え

(1) $\log_{3}{27} = 3$

(2) $\log_{5}{1} = 0$

(3) $\log_{10}{\frac{1}{100}} = -2$

(4) $\log_{\frac{1}{3}}{9} = -2$

$f(x) = -3x + 2$の平均変化率: $-3$