与えられた積分の問題を解きます。問題は、$ \int \frac{dx}{\cos^2(3x+4)} $ を計算することです。

1. 問題の内容

与えられた積分の問題を解きます。問題は、$\int \frac{dx}{\cos^2(3x+4)}$ を計算することです。

2. 解き方の手順

$\frac{1}{\cos^2(x)}$ は $\sec^2(x)$ に等しいことを利用します。

$\int \frac{dx}{\cos^2(3x+4)} = \int \sec^2(3x+4) \, dx$

$u = 3x+4$ と置換すると、$du = 3 \, dx$ となり、$dx = \frac{1}{3} \, du$ が得られます。

積分は次のようになります。

$\int \sec^2(u) \cdot \frac{1}{3} \, du = \frac{1}{3} \int \sec^2(u) \, du$

$\sec^2(u)$ の積分は $\tan(u)$ であるため、次のようになります。

$\frac{1}{3} \int \sec^2(u) \, du = \frac{1}{3} \tan(u) + C$

最後に、$u$ を $3x+4$ に置き換えます。

$\frac{1}{3} \tan(3x+4) + C$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3} \tan(3x+4) + C$