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1. 問題の内容
与えられた6つの定積分を計算します。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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2. 解き方の手順
**(1) **
と変形します。
と置換すると、 となります。積分範囲は、 に対して、 となります。
したがって、
**(2) **
部分積分を行います。
とすると、 となります。
**(3) **
を利用します。
より、 です。
**(4) **
部分積分を行います。
まず、 を計算します。
とすると、 となります。
次に、
したがって、
**(5) **
と変形できます。
となるのは、 のときです。
**(6) **
は で正、 で負なので、積分範囲を分割します。
部分積分を2回行います。
したがって、
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3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)