与えられた2次式 $\frac{1}{2}x^2 - x + 3$ の平方完成を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $\frac{1}{2}x^2 - x + 3$ の平方完成を求めます。

2. 解き方の手順

ステップ1: $x^2$ の係数でくくる。

$\frac{1}{2}$ で $x^2 - x + 3$ をくくると、

$\frac{1}{2}(x^2 - 2x + 6)$ となります。

ステップ2: 括弧の中を平方完成する。

$x^2 - 2x$ の部分を平方完成します。

$x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1$ となります。

ステップ3: 平方完成した式を代入する。

$\frac{1}{2}((x - 1)^2 - 1 + 6)$

$=\frac{1}{2}((x - 1)^2 + 5)$

ステップ4: 括弧を外す。

$\frac{1}{2}(x - 1)^2 + \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}(x - 1)^2 + \frac{5}{2}$